Влияет ли конструктор сайтов на возможность улучшить эти метрики?

Да, часть конструкторов ограничивает контроль над кодом и загрузкой ресурсов, поэтому результат оптимизации бывает скромнее, чем на сайте с прямым доступом к коду и серверу.